Gas - 1

L\times L\times L 正方体内的气体与一面墙碰撞：
-mv_{x}-mv_{x}=\bar{F_{x}} \frac{2L}{v_{x}}
取分子撞向该墙的方向为正，墙对分子的平均力为：
\bar{F_{x}}=-\frac{mv_{x}^2}{L}
墙受到方向相反的反作用力，其合力的大小为
\begin{aligned} \bar{F}&= F_{1x}+F_{2x}+\dots+F_{Nx} \\ &=\frac{m}{L} (v_{1x}^2+v_{2x}^2+\dots+v_{Nx}^2) \\ &=\frac{nM}{L}(v_{x}^2)_{\mathrm{avg}} \end{aligned}
而气体具有各向同性，也就是说 (v_{x}^2)_{\mathrm{avg}}=(v_{y}^2)_{\mathrm{avg}}=(v_{z}^2)_{\mathrm{avg}}=\frac{1}{3}(v^2)_{\mathrm{avg}}。

那么 \bar{F}=\frac{nM}{3L}(v^2)_{\mathrm{avg}}

那么压强

\bar{p}= \frac{\bar{F}}{A}=\frac{nM}{3V}(v^2)_{\mathrm{avg}}=\frac{nM}{3V}v_{\mathrm{rms}}^2
其中 v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{ (v^{2})_{\mathrm{avg}} }
从而
pV=\frac{nM}{3}v_{\mathrm{rms}}^2=nRT
也就是说
v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{ \frac{3RT}{M} }
所以平动动能：
\bar{K}=\frac{1}{2}m (v^2)_{\mathrm{avg}}=\frac{1}{2}mv_{\mathrm{rms}}^2=\frac{3}{2} \frac{m}{M}RT=\frac{3}{2}kT